无界函数一定不可积吗

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教育小百科达人
2020-11-02 · TA获得超过156万个赞
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无界函数一定不可积。

无界函数即不是有界函数的函数。也就是说,函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有下界);或者既没有上界又没有下界,称f(x)在定义域上无界,在定义域无界的函数称为无界函数 。

函数的有界性与函数自变量x的取值范围有关,如:y=x,在R内无界,但在任何有限区间内都有界。



扩展资料:

任何一个连续函数f:[0,1] →R都是有界的。 考虑这样一个函数:当x是有理数时,函数的值是0,而当x是无理数时,函数的值是1。这个函数是有界的。有界函数并不一定是连续的。

有界函数的图形必介于两条平行于x轴的直线y=-M和y=M之间(当自变量为x时),笼统地说某个函数是有界函数或无界函数是不确切的,必须指明所考虑的区间。

百度网友5e7d60f
2017-06-10 · TA获得超过2.6万个赞
知道大有可为答主
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一定的,因为不论积分区间分得有多细,在函数无界瑕点所在小区间Δxi,必存在某介点ξi 使得:|f(ξi)Δxi|可以大于事先指定的任何一个正数M,从而必无法满足可积的基本定义:只要积分区间分得足够细,对任意介点选取,和式趋于极限值。
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神游飞天1
2021-12-30 · TA获得超过290个赞
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无界函数一定黎曼积分(常义积分)不可积。
无界函数若反常积分(广义积分)收敛的话,那么反常积分可积。
可积需要看你指什么积分,积分有很多种:黎曼积分、广义积分、勒贝格积分、伊藤积分等等
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