Question

如图所示,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,

如图所示,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,B是⊙O上一点,且PA=PB,连接AO,BO,AB,并延长BO与切线PA相交于点Q.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)求证:AQ•PQ=OQ•BQ;(3)设角AOQ=a,若cos a=4\5,OQ=15,求AB的长

Answer 1

（1）连接OP，由AO=BO(都是⊙O的半径)，PA=PB
△AOP≌△BOP
PA 为⊙O的切线，∠PAO=90°。则∠PBO=90°
则PB是⊙O的切线
（2）由(1)可得△QAO∽△QBP
则有AQ:BQ=OQ:PQ
可得AQ•PQ=OQ•BQ
（3）连接AB
∠AOQ=∠QPB=α
由三角函数关系得AO=12，AQ=9，BQ=27，PQ=45，AP=BP=36
再由边角关系得AB=36√10/5
（最后得数应该是对的，没有仔细算）

Answer 2

(1):因为OA=OB AP=BP OP=OP
∴ △OAP≌△OBP
∴ ∠OAP=∠OBP
又∵PA为圆O切线
∴∠OAP=90°
∴∠OBP=90°
∴PB是圆O切线

（2）∵∠OAQ=∠QBP=90° ∠OQA=∠BQP
∴△OQA∽△PQB
∴AQ•PQ=OQ•BQ
（3）∵cos a=4/5 ∠OAQ=90° OQ=15
∴OA=12 AQ=9 BO=OA=12
∴BQ=BO=OQ=27
又∵AQ•PQ=OQ•BQ
∴PQ=45
∴PA=PQ-AQ=36 PB=PA=36
又∵△OQA∽△PQB
∴cos∠BPQ=4/5 PB=PA=36
∴AB=72/5

Answer 3

没图怎麼如图？