Question

初二数学题求解！！

如图，△ABC中，AB=AC,P在射线BD上，且∠BPC=∠BAC.（1）求证：PA平分∠DPC；（2）若∠BAC=60°，求证：PA+PB=PC.

Answer 1

（1）∵∠BAC=∠BPC，而且四边形APBC.
∴四边形APBC可以内接在一个圆中.
∴辅助圆成立.
∵圆内接四边形APBC∠BPC=∠BAC
∠ABC=∠APC
∠ABC+∠BAC+∠ACB=180
∠APC+∠BPC+∠DPA=180
∴∠ACB=∠DPA
又∵∠ABC=∠BAC=∠APC
∴∠DPA=∠APC
∴PA平分∠DPC

（2）在PC上截取PE=PB.连接BE.
∵∠BPC=∠BAC=60°.
∴等边△PBE.
∴∠PBE=60°=∠ABC.
∴∠PBC=∠EBC.
∵在△PBA与△EBC中
PB=BE,∠PBA=∠EBC,AB=BC.
∴△PBA≌△EBC（SAS）.
∴AP=CE.
∵PC=CE+PE.
∴PC=BP+AP

Answer 2

图呢？平分的话，有句定理：角平分线上的点到角的两边距离相等。

证明线段相等，要找到等量关系。

Answer 3

A、B、C、P四点共圆（∠BPC=∠BAC）
∠APD=∠ACB、∠ABC=∠APC
∠ACB=∠ABC（AB=AC）
即PA平分∠DPC

Answer 4

给个图行吗
这样我方便讲，你也好理解

追问

Answer 5

无图无兴趣，无语飘过