求过程，越详细越好，谢谢了 20
点p是椭圆c：x²/8+y²/4=1上的动点，f1f2为左右焦点，o为原点，则（|｜pf1｜—|pf2||）/|op|的取值范围...
点p是椭圆c：x²/8+y²/4=1上的动点，f1f2为左右焦点，o为原点，则（|｜pf1｜—|pf2||）/|op|的取值范围
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令P(x,y),则|PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex,|OP|=√(x^2+y^2)=√(4+x^2/2)
所以：||PF1|-|PF2||=|(a+ex)-(a-ex)|=2e|x|=√2*|x|
所以：||PF1|-|PF2||/|OP|=√2*|x|/√(4+x^2/2)=2|x|/√(8+x^2)
当x=0时，比值为0，当x≠0时，原式=2|x|/√(8+x^2)=2/√(8/x^2+1)≤√2。
所以[||PF1|-|PF2||]/|OP|的取值范围是[0,√2]
所以：||PF1|-|PF2||=|(a+ex)-(a-ex)|=2e|x|=√2*|x|
所以：||PF1|-|PF2||/|OP|=√2*|x|/√(4+x^2/2)=2|x|/√(8+x^2)
当x=0时，比值为0，当x≠0时，原式=2|x|/√(8+x^2)=2/√(8/x^2+1)≤√2。
所以[||PF1|-|PF2||]/|OP|的取值范围是[0,√2]
追问
原式=2|x|/√(8+x^2)=2/√(8/x^2+1)≤√2。为什么小于等于√2
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