Question

为什么把1-cosx用等价无穷小替换成1/2x^2反而是错的？

如果替换的话就变成-1/4了，但是答案是-1/2，有大佬给解释一下吗？就是高数洛必达那里的知识。

Answer 1

dx是对x微分，dsecx是对secx微分。第一个为了方便理解，可以令secx=t，∫t^2dt=1/3t^3+C。第二个本身就是基本公式。

Answer 2

由泰勒公式
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)k*x^(2k)/(2k)!+...
所以1-cosx=x^2/2!-x^4/4!+...(-1)k*x^(2k)/(2k)!+...
即1-cosx~x^2/2