求初中数学题解答过程
题目如下:如图,,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过O作DE//BC,分别交AB、AC于点D、E,若AB=5,AC=4,求△AED的周长。(图片的数字是...
题目如下:如图,,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过O作DE//BC,分别交AB、AC于点D、E,若AB=5,AC=4,求△AED的周长。(图片的数字是我自己表上去的)
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容易得到DO=DB EO=EC
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+DO+AE+EO=AB+AC=9
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+DO+AE+EO=AB+AC=9
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∵DE∥BC
所以∠OBC等于∠DOB
又∵∠OBC=∠DBO
∴∠DOB=∠DBO
∴DB=DO
同理可证OE=EC
∴C△AED=AD+AE+DO+OE=AD+DB+AE+EC=AB+AC=5+4=9
所以∠OBC等于∠DOB
又∵∠OBC=∠DBO
∴∠DOB=∠DBO
∴DB=DO
同理可证OE=EC
∴C△AED=AD+AE+DO+OE=AD+DB+AE+EC=AB+AC=5+4=9
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∵BO平分∠ABC CO平分∠ACB
∴∠ABO=∠OBC
又∵DE∥BC
∴∠OBC=∠DOB
∴∠ABO=∠DOB
∴DB=DO
同理 EO=EC
∴△AED周长=AD+AE+DE=AD+AE+DO+EO=AD+AE+DB+EC=AB+AC=5+4=9
∴∠ABO=∠OBC
又∵DE∥BC
∴∠OBC=∠DOB
∴∠ABO=∠DOB
∴DB=DO
同理 EO=EC
∴△AED周长=AD+AE+DE=AD+AE+DO+EO=AD+AE+DB+EC=AB+AC=5+4=9
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由内错角公示易得到DO=DB EO=EC所以三角形ADE周长=AB+AC=9
追问
求完整的因为所以的过程
追答
∵BO平分∠ABC CO平分∠ACB
∴∠ABO=∠OBC
又∵DE∥BC
∴∠OBC=∠DOB
∴∠ABO=∠DOB
∴DB=DO
同理 EO=EC
∴△AED周长=AD+AE+DE=AD+AE+DO+EO=AD+AE+DB+EC=AB+AC=5+4=9
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