Question

求初中数学题解答过程

题目如下：如图,，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=5，AC=4，求△AED的周长。（图片的数字是我自己表上去的）

Answer 1

因为OB平分∠ABC OC平分∠ACB 所以∠ABO=∠OBC ∠ACO=∠OCB 因为 DE//BC 所以 ∠DOB=∠OBC ∠EOC=∠OCB 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 即∠ABO =∠DOB（等量代换） ∠ACO = ∠EOC （等量代换） 　　　　　　　　所以DB=DO（等角对等边） EO=EC （等角对等边） 　　　　　　　 　 △AED的周长=AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB＋AC＝5＋4＝9 希望能给我评最佳答案，谢谢

Answer 2

容易得到DO=DB EO=EC
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+DO+AE＋EO=AB+AC=9

Answer 3

∵DE∥BC
所以∠OBC等于∠DOB
又∵∠OBC=∠DBO
∴∠DOB=∠DBO
∴DB=DO
同理可证OE=EC
∴C△AED=AD+AE+DO+OE=AD+DB+AE+EC=AB+AC=5+4=9

Answer 4

∵BO平分∠ABC CO平分∠ACB
∴∠ABO=∠OBC
又∵DE∥BC
∴∠OBC=∠DOB
∴∠ABO=∠DOB
∴DB=DO
同理 EO=EC
∴△AED周长=AD+AE+DE=AD+AE+DO+EO=AD+AE+DB+EC=AB+AC=5+4=9

Answer 5

由内错角公示易得到DO=DB EO=EC所以三角形ADE周长=AB+AC=9

追问

求完整的因为所以的过程

追答

∵BO平分∠ABC CO平分∠ACB
∴∠ABO=∠OBC
又∵DE∥BC
∴∠OBC=∠DOB
∴∠ABO=∠DOB
∴DB=DO
同理 EO=EC
∴△AED周长=AD+AE+DE=AD+AE+DO+EO=AD+AE+DB+EC=AB+AC=5+4=9