Question

如图所示，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N，MG，NH分别平分∠AMF，∠DNF。 求证：∠GMN+∠DNH=90°

要详细的过程，用因为所以来答

Answer 1

因为AB平行CD，所以角AMN等于角MND，因为角MND与角FND互补，所以角MND+角FND=180°，又因为角AMN=角MND，所以角AMN+角FND=180°，因为GM、NH为角平分线，所以角AMG=角GMN,角FNH=角DNH,所以∠GMN+∠DNH=1/2x180°=90°。给个赞~~

Answer 2

∵AB//CD
∴∠AMF=∠CNF,∠BMF=∠DNF
∵MG,NH分别平分∠AMF,∠DNF
∴∠GMN=1/2∠AMF,∠DNH=1/2∠DNF
∵∠AMF+∠BMF=180°
又∵∠BMF=∠DNF
∴∠AMF+∠DNF=180°
∴∠GMN+∠DNH=1/2(∠AMF+∠DNF)=1/2×180°=90°

Answer 3

M点向右下做一条辅助线，辅助线评分角BMF，假设做出来的线上有点I

证明NH和MI平行

证明GMI是90度

然后不就完事了么。。

Answer 4

∵AB∥CD
∴∠AMN=∠END
∵∠MND+∠DNF=180°
∴∠AMN+∠DNF=180°
∵MG，NH分别平分∠AMF，∠DNF
∴2 （∠GMN+∠DNH）=180°

∴∠GMN+∠DNH=90°