Question

已知等比数列an的前n项和为sn=2×3^n+k

已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2*3^n+k,k属于R，n属于N*
（1）求数列{an}的通项公式
(2)设数列{bn}满足an=4(5+k)^(an*bn)，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn，试比较3-16Tn与4（n+1）bn+1的大小，并证明你的结论
急啊，帮忙！！！

Answer 1

解：（1）由Sn=2*3^n+k得：n≥2时，an=Sn-Sn-1=4×3^(n-1)
a1=6+k=4
∴k=-2
∴an=4×3^(n-1)
（2）由an=4(5+k)^(an*bn)和∴an=4×3^(n-1)
得bn=(n-1)/4*3^(n-1)
∴Tn=b1+b2+…+bn=1/4*(1/3+2/3^2+...+(n-1)/3^(n-1)) (1)
3Tn=3/4*(1/3+2/3^2+...+(n-1)/3^(n-1)) (2)
由（2）-（1）整理得
Tn=3/16 - (2n+1)/(16*3^(n-1))