Question

数学题啦！初一的，回答得好一定加分

一。依照高斯少年时速算1+2+3+…+100所用的方法，计算1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+…+（1/10+2/10+…+9/10）
二。把12到23这12个自然数分别填在下面的括号里，使等式成立。
（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）【不好意思，加号和等号有点多，有点昏。】

Answer 1

第一题
将每个括号里的分母先提出来，于是式子变成
1/2+(1+2)/3+(1+2+3)/4+...+(1+2+..+9)/10
然后对括号里的数用高斯求和公式式子变为
1/2+(1+2)*2/2)/3+((1+3)*3/2)/4+...((1+9)*9/2)/10
进一步化简得
1/2+(3*2/2)/3+(4*3/2)/4+...(10*9/2)/10
可以发现现在分子的第一个数和分母是相同的，消去之后式子化简为
1/2+2/2+3/2+...+9/2
把分母2提出来，式子为
(1+2+3+...+9)/10
再用一次高斯求和公式，得
((1+9)*9/2)/10
计算得到结果为9/2

第二题
这里是利用高斯求和的思想，即
顺序排列的一列数，第一个数与最后一个数的和=第二个数与倒数第二个数的和=...=第N个数和倒数第N个数的和
所以这题的解答为
12+23=13+22=14+21=15+20=16+19=17+18

我尽量解释的清晰了，不过打出来的解题步骤大概会比较难看懂，如果还有不清楚的地方可以继续问我。

Answer 2

1.将1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+…+（1/10+2/10+…+9/10）分为九组
①：1/2
②：1/3+2/3=1
③：1/4+2/4+3/4=（1/4+3/4）+1/2=3/2
④：1/5+2/5+3/5+4/5=（1/5+4/5）+（2/5+3/5）=2
…………
⑨：1/10+2/10+…+9/10=（1/10+9/10）+…+1/2=9/2
∴1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+…+（1/10+2/10+…+9/10）
=1/2+1+3/2+…+9/2=（1/2+9/2）+…+5/2=4×10+5/2=85/2
2.12+23=13+22=14+21=15+20=16+19+17+18
12到23这12个自然数的和是（12+23）+（13+22）+…+（17+18）=6×35=210

分成六组，正好每组的和是35

Answer 3

1，原式=1/2+【2X（1+2）/2】/3+【3X（1+3）/2】/4+……+【9X（1+9）/2】/10
=1/2+3/3+6/4+……+45/10
=1/2+2/2+3/2+……+9/2
=【9X（1+9）/2】/2
=45/2
2，12+23=13+22=14+21=15+20=16+19=17+18

Answer 4

一、高斯的方法是：（首项+末项）×项数÷2 （注：只能用于几个连续的自然数相加，好像是自然数）
举例：如1+2+ 3+4+5+6+7+8+9=（1+9）×9÷2=45
项数是1到9一共有9个数
所以1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+…+（1/10+2/10+…+9/10）
分开求就是
1/2=0.5
1/3+2/3=（1+2）/3=1
1/4+2/4+3/4=（1+2+3）/4=1.5
…………（注：下面可以用上面所说的公式）
1/10+2/10+…+9/10=（1+2+ 3+4+5+6+7+8+9）/10
综上，所以1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+…+（1/10+2/10+…+9/10）=0.5+1+1.5+2+2.5+3+3.5+4+4.5=22.5（……那个我上面说的自然数好像不对，因为这里几个连续有规律增加的数相加，也可以用“高斯的方法”)
二、如把1到8这几个数同楼主的问题一样，那样写
1234 5678
清晰可见，最前面的和最后面的数，最中间的2个数……
1+8=2+7=3+6=4+5
所以同上12+23=13+22=14+21=15+20=16+19=17+18

Answer 5

12+23=13+22=14+21=15+20=16+19+17+18

Answer 6

第二题 12 23,13 22,14, 21，15 20,16 19,17 18