Question

求解这道题，过程要详细

求解这道题，过程要详细已知椭圆C：（x∧2/a∧2）+（y∧2/b∧2）＝1（a＞0,b＞0）的左右焦点为F1,F2,点M（0,2）是椭圆的一个顶点，∠F1MF2＝π/2,求椭圆C的方程

Answer 1

解：因为 点 M（0,2）是椭圆C：（x^2/a^2）+（y^2/b^2）＝1的一个顶点,
所以 b=2，b^2=4，
因为 角F1MF2=π/2，椭圆C的左右焦点为F1、F2，
所以 IOMI=IF1F2I/2，即：c=2，
所以 a^2=b^2+c^2=8
所以 椭圆C的方程是：x^2/8+y^2/4=1。

Answer 2

由 M 的坐标可得 b = 2 ，
因为 ∠F1MF2 = π/2，因此 c = b = 2 ，
所以 a^2 = b^2+c^2 = 8，b^2 = 4，
椭圆 C 的方程为 x^2 / 8 + y^2 / 4 = 1 。