Question

高中的数学应用题

Answer 1

(1):g'(x)=x^3-3x+2=(x+2)·(x-1)·(x-1)=0,解得x1=1,x2=-2,当x＜-2时，g'(x)＜0，当x＞-2时g'(x)＞0，所以x=-2是g(x)的极值点，而x=1不是(x)的极值点。即极值点为x=-2
(2):h(x)=x^3+ax^2-3x+(a^2/4+3)x+1 (a＞0),∴h'(x)=3x^2+2ax+a^2/4=0,解得x1=-0.5a,x2=-a/6,∵a＞0,∴x1和x2都＜0。因此h(x)在(-∞,-0.5a),(-a/6,﹢∞)单调递增，在(-0.5a,-a/6)单调递减。
①:当-0.5a≥-1，且a＞0时,即0＜a≤2,此时h(x)m=h(-1)=(-a^2/4)+a.
②:当-a/6≤-1时，即a≥6时,此时h(x)m=h(-1)=(-a^2/4)+a或者(-0.5a)=1,∵a≥6，所以h(-1)＜h(-0.5a)=1,所以此时h(x)m=1.
③:当-0.5a＜-1,且-a/6＞-1时，即2＜a＜6时,此时h(x)m=h(-1)=(-a^2/4)+a
综合知:h(x)m=(-a^2/4)+a……(0＜a＜6)
=1 ……(a≥6)

Answer 2

I>g（x)'=f（x）'=3x^2+3令导数为0，解得±1。II>有点长不想写

Answer 3

（1）第一题积分就行了，再求导即可
（2）带进去求导在讨论a的范围和单调区间，打出来太麻烦

追问

何不写出来，拍照呢