在三角形ABC中已知A(1.0) B(3.1) C(2.0) 为AB边上的高求角B的余弦值.第二个题目求D点坐标
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在三角形ABC中已知A(1.0) B(3.1) C(2.0) CD为AB边上的高
(1)BC|=a=√2
|AB|=c=√5
|AC|=b=1
由余弦定理：cosB=(a²+c²-b²)/2ac=6/2√10=3√10/10
(2)设D(x,y)
CD⊥AB
∴CD向量·AB向量=0
即(x-2,y)·(2,1)=0
2x+y=4 ①
在RTΔBDC中
sin²B=1-cos²B=√10/10
又sinB=|CD|/|BC|=√[(x-2)²+y²]/√2
(x-2)²+y²=1/5 ②
①②两式联立，x=11/5 y=-2/5
即D(11/5,-2/5)
(1)BC|=a=√2
|AB|=c=√5
|AC|=b=1
由余弦定理：cosB=(a²+c²-b²)/2ac=6/2√10=3√10/10
(2)设D(x,y)
CD⊥AB
∴CD向量·AB向量=0
即(x-2,y)·(2,1)=0
2x+y=4 ①
在RTΔBDC中
sin²B=1-cos²B=√10/10
又sinB=|CD|/|BC|=√[(x-2)²+y²]/√2
(x-2)²+y²=1/5 ②
①②两式联立，x=11/5 y=-2/5
即D(11/5,-2/5)
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