Question

高数数列极限和级数问题

高数数列极限和级数问题这道题同样是(1+1/n)^n为何上面算出来等于e，下面却说这个数列极限在(0,1)之间？

Answer 1

数列(1+1/n)^n单调递增，极限等于e，
所以，(1+1/n)^n<e，
进而，e/(1+1/n)^n<1
lime/(1+1/n)^n=1,从而，不能用比值法。

追问

数列(1+1/n)^n单调递增，极限等于e，
所以，(1+1/n)^n<e
不明白这里，为何极限等于e，(1+1/n)^n就小于e呢？怎么推出来的

追答

数列(1+1/n)^n单调递增，随着n的增大，Un越来越大，极限等于e（高数教材上有此结论），所以，Un=(1+1/n)^n<e

注：Un=(1+1/n)^n<e

但取极限后，limUn=lim(1+1/n)^n=e

数列(1+1/n)^n单调递增，随着n的增大，Un越来越大，极限等于e（高数教材上有此结论），所以，Un=(1+1/n)^n<e

注：Un=(1+1/n)^n<e

但取极限后，limUn=lim(1+1/n)^n=e

Answer 2

上面那是级数，也就是n项的和
下面那是后项与前项的比值。