Question

已知函数f(x)=（2^x-1）/(2^x-1).判断函数奇偶性。证明在R上是增函数。

打错了，分母是+

Answer 1

1。f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
f(-x)=(2^-x-1)/(2^-x+1)=(1/2^x-1)/(1/2^x+1)=(1-x^2)/(1+x^2)=-f(x)
所以f(x)为奇函数
2。设x2>x1
f(x2)-f(x1)=(2^x2-1)/(2^x2+1)-(2^x1-1)/(2^x1+1)=[(2^x2-1)(2^x1+1)-(2^x1-1)(2^x2+1)]/[(2^x2+1)(2^x1+1)]=4(2^x2-2^x1)/[(2^x2+1)(2^x1+1)]
因为2^x2-2^x1>0,[(2^x2+1)(2^x1+1)]>0
所以f(x2)-f(x1)>0
所以f(x)在R上为增函数

Answer 2

f(-x)=（2^-x-1）/(2^-x-1)=(1-2^x)/(1+2^x)=-（2^x-1）/(2^x+1),
所以是奇函数
f(x)=（2^x-1）/(2^x+1)=（2^x+1-2）/(2^x+1)=1-2/（2^x+1)
所以在R上是增函数。

Answer 3

奇偶性就把x换成-x代入一样就偶 相反数就奇
增函数就求导大于0