Question

存在反函数的函数一定要有单调性吗

Answer 1

不一定，存在反函数的函数不一定有单调性。

还有一个反比例函数作为反例。

一般的，不强调区间的情况下，所谓的单调函数是指， 对于整个定义域而言，函数具有单调性。而不是针对定义域的子区间而言。

单调函数只是单调性函数中特殊的一种。区间具有单调性的函数并不一定是单调函数，而单调函数的子区间上一定具有单调性。具有单调性函数可以根据区间不同而单调性不同。

Answer 2

不一定。有反函数的函数，只是要求满足一一对应的关系，但是如果函数不是连续函数的话，那么函数在定义域内不一定是单调函数。

如图中所示的分段函数，就是一一对应的函数，有反函数。但是很明显，在定义域内不是单调函数。

如果是连续函数，又要由反函数，那么就必须是单调函数了。

Answer 3

不一定，比如反比例函数