Question

A,B,C 是随机事件,用 ABC 的运算 表示

A,B,C 是随机事件，用 ABC 的运算 表示 A,B,C 至少有两个发生
标准答案是 AB+BC+AC，
AB+BC+AC+ABC=AB+BC+AC(1+B)=AB+BC+AC???
1+B怎么去掉的啊??

Answer 1

A,B,C 是随机事件，用 ABC 的运算 表示 A,B,C 至少有两个发生
设至少有两个发生的事件为：F
那么：F=ABC'+A'BC+AB'C+ABC
根据事件运算规则：
F=(ABC+ABC')+(ABC+A'BC)+(ABC+AB'C)
=AB(C+C')+BC(A+A')+AC(B+B')
=AB+BC+AC
注意
带'的事件为逆事件，A要发生，A'就不发生。
A+A'=1 即必然事件；
1+B=1 也是必然事件。
A+A=A
推导中，一个事件可重复相加，ABC=ABC+ABC+...
如果熟悉布尔代数，那么有关事件的运算就非常易于理解。

追问

1+b =1 为什么？ 为什么不等于B？

追答

这里的1表示是必然事件，它总是要发生的，而不管B发生与否，因此1+B也是必然事件，其值为1
而不是：1+B=B.