Question

高一数学选择题一道

正确答案选D也就是所有叙述均正确，请问（3），（4）如何解决？谢谢！

Answer 1

（3）可变为：f(x)是R上奇函数,且当x≥0时,f(x)=x^2,若对任意的x∈(t,t+2),不等式f(x+t)≥f(x)恒成立易知这个函数是严格单调的 而f(x+t)>=2f(x)等价于f(x+t)≥f(√2*x) 故问题等价于当x属于[t,t+2]时 x+t≥√2*x 恒成立 将x+t≥√2*x变形为(√2+1)t≥x 故只需(√2+1)t≥t+2 解得t≥√2
（4）
解：以O为原点，OA所在直线为x轴建立坐标系，可得A（1，0），如图所示
∵∠AOB=120°，∴B（-1 /2 ，根号3 /2 ）设C（m，n），得向量OC =（m，n）∵

向量 OC =x向量OA +y向量OB =（x-1 /2 y，根号3 /2 y）
∴m=x-1/2y，n=根号3/2 y，
得C（x-1 / 2 y，根号3 /2 y）
∵点C单位圆上的点，
∴（x-1/2 y）2+（根号3 /2 y）2=1，得x2-xy+y2-1=0。。。。。。（1）
为了求x+y的取值范围，令t=x+y，得y=t-x代入（1）并整理，得
x2-x(t-x)+(t-x)2-1=0
3x2-3tx+t2-1=0
上述方程有解，所以△=9t2-4*3*（t2-1)=-3t2+12=3（t2+4）≥0
解之得-2≤t≤2
所以最大值为2
哈哈。。。。就这样，，正确答案选D也就是所有叙述均正确

追问

十分感谢！完全看懂了。在采纳你之前我还想问一个问题f(x t)≥f(√2*x)这一步你是怎么想到的、或者怎么入手的？

追答

将2倍的代入得1倍的值