Question

底面周长和高相等的圆柱和长方体相比谁的体积大？

Answer 1

圆柱的底面周长=2πr，所以r=底面周长/2π，
底面积=πr²=底面周长²/4π，所以圆柱的体积=底面积×高=底面周长²×高/4π。
在长方体中，当底面周长固定，底面积最大的是正方形，此时正方形边长为底面周长/4，
底面积=边长²=底面周长²/16，所以长方体的体积=底面积×高=底面周长²×高/16。
对比圆柱的体积=底面周长²×高/4π，长方体的体积=底面周长²×高/16，
因为4π≈12.57＜16，所以在底面周长和高相等的情况下，圆柱的体积＞长方体的体积。