Question

请教数学高手 我有一道题 需要帮忙 非常感谢

Answer 1

解： 依题意，CD=AB/2,
又P为线段CD的中点，
所以PC=PD=AD/2,
设PC=a,则DP=PC=a，AD=BD=2a，
在△ADP中，由余弦定理，得，
PA^2=DP^2+AD^2-2DP*AD*cos∠ADP
=a^2+4a^2-4a^2cos∠ADP
=5a^2-4a^2*cos∠ADP,
同理在△BDP中，
PB^2=DP^2+BD^2-2DP*BD*cos∠BDP
=a^2+4a^2-4a^2cos∠BDP,
=5a^2-4a^2*cos∠BDP ,
因为cos∠ADP+cos∠BDP=0,
所以PA^2+PB^2=10a^2
所以{|PA|^2+|PB|^2}/|PC|^2 =10a^2/a^2 =10