Question

在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD中点G，连接EG、CG。如图1 延长EF交DC于M 连MG

证明△GFE≌△GMC EG=CG EG⊥CG

Answer 1

如图，取坐标系，A﹙0,0﹚,B﹙1,0﹚,D﹙0,1﹚.设E﹙a,0﹚

则F﹙a,1-a﹚,G﹙a/2,1-a/2﹚,C﹙1,1﹚.M﹙a,1﹚

GC＝GE＝﹙√5/2﹚a,   MC＝FE＝1-a   GM＝GF＝﹙√2/2﹚a  ∴△GFE≌△GMC﹙SSS﹚

∠MCG＝∠FEG   MCEG共园 ∠EGC＝∠EMC＝90º  即 EG⊥CG