Question

有几道数学题不会求解

1.已知在正方形ABCD中∠ECF=45°，△CBE绕着点C顺时针旋转到△CDP求证[1]EF=PF[2]直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗，为什么？

2.知∠ACB=∠BDC=60°，AC等于二倍根号三cm求[1]∠BAC度数[2]求圆O的周长[3]连结AD求证DB=DA+DC

3.已知：四边形ABCD内接于圆O，C是弧BD的中点，AD为圆O的直径 求证；BC=EC 要步骤 我不会

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Answer 1

先说第三题。
半圆上的圆周角是直角。所以AC垂直于ED；又因为BC弧等于CD弧，所以∠BAC=∠CAD，所以AC是△ADE顶角A的平分线，又是底边的垂线。所以三角形AED是等腰三角形。所以CE=DC。同时BC=CD,所以BC=EC。
第二题。应该有“BD是直径”或者“O在BD上”的条件。
这样，就可以用“半圆上的圆周角是直角”，以及∠CBD等于30度的条件等等来做。自己试试？
第一题。从左下方往右上方把角编一下号：∠1,∠2,∠3,∠4,∠5.
∠1+∠3=45º；∠3+∠4=45º所以三角形ECF与三角形PCF全等（两角夹边）。于是三角形的高也就相等，所以以CD为半径的圆必定与线段EF相切。