Question

如图,在平面直角坐标系中,o为原点,点A,C的坐标分别为(2,0),(1,3√3).将△AOC绕AC的中点旋转180°，点o落到

点B的位置，抛物线y=ax²-2√3 x（x在根号外）经过点A，点D是该抛物线的顶点。
（1）求四边形ABCO是平行四边形
（2）求a的值并说明B在抛物线上
（3）若点P是线段OA上的一点，且∠APD=∠OAB，求点P坐标
（4）若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，写出点P坐标

Answer 1

（1）因为是旋转，所以三角形ACO全等于三角形CAB，所以角CAO＝角ACB，角ACO=角CAB，所以CO平行于AB，AO平行与CB，所以是平行四边形。
（2）把A、O两点坐标代入Y＝aX2-2√3X中 得a＝√3，做CE垂直于OA，因为C（1，3√3）所以E为OA中点，做AF垂直于CB，因为全等，所以F也为CB中点，所以BF＝1，F（2，3√3）所以B（3，3√3） 把B坐标代入抛物线的解析式 当X＝3时 Y＝3√3 所以B在抛物线上。
（3）不会
（4）P（1，0）