Question

已知圆心在直线y=2x上的圆C经过点M(-1，1),且该圆被x轴截得的弦长为2

（1）求圆C的方程
（2）是否存在过圆心C的两条互相垂直的直线，使得点M到这两条直线的距离之积为2/3,若存在，请求出满足条件的直线方程，若不存在，请说明理由

Answer 1

（1）求圆C的方程
圆心在直线y=2x，设圆心坐标为C(x，2x)，
要使圆被x轴截得的弦长为2，则圆与x轴的两交点为（x-1，0）或（x+1，0）
∵圆心到三个交点的距离相等
∴（x+1）²+（2x-1）²=（1）²+（2x）²
即x²-2x+1=0
∴x=1
∴圆C的方程为（x-1）²+（y-2）²=5。

Answer 2