Question

高中数学题，高分悬赏

不等式X-Y+2≥0，X+Y+2≥0，2X-Y-2≤0，所确定的平面区域记为D，点(X,Y)是区域D上的点，若圆O：X²+Y²＝R²上的所有点都在区域D上，则圆O的面积的最大值是多少?（详细过程）

Answer 1

圆O：X²+Y²＝R²与三条直线X-Y+2=0，X+Y+2=0，2X-Y-2=0中最近的一条直线相切

即（0,0）到三条直线X-Y+2=0，X+Y+2=0，2X-Y-2=0中最近的一条直线距离等于R

很明显距离2X-Y-2=0最近

R=|-2|/√5=2√5/5

圆O的面积的最大值=πR^2=4/5π

望采纳，有问题请追问

Answer 2

通过简单线性规划画出三个不等式的范围，

因为圆（0,0）距2x-y=2 最近

所以r^2=（2√5/5π）^2=4π/5

追问

我汗，好乱

追答

哈哈，差不多，中间最乱的是三个不等式相交的地方-。-
圆我没画，直接写的步骤 嘿嘿

追问

汗，好评都给别人啦

追答

没关系 T-T

追问

做个朋友，QQ2233517967

Answer 3

在坐标平面内作直线 x-y+2=0，x+y+2=0，2x-y-2=0，它们交于A（-2，0），B（0，-2），
C（4，6），区域D即是三角形ABC内部和边界。
圆O的圆心为原点，在D内，它到三角形ABC各边的距离分别为（点到直线的距离公式）
dAB=√2，
dBC=2√5/5，
dAC=√2，
由于 dAC=dAB>dBC，
所以 r^2 最大为 dBC^2=4/5，
因此，圆面积最大值=πr^2=4π/5（平方单位）

望采纳~