Question

如图等边三角形ABC边长为4点O在边AB上圆O过点B且分别与边AB.BC相交于点D.E EF⊥AC

Answer 1

要证明什么呀？

追问

EF 是圆O切线

追答

连接OE
因为：OB=OE，∠ABC=60°
所以：∠OEB=60°
因为：∠ACB=60°
所以：OE//AC
因为：EF⊥AC
所以：EF⊥OE
所以：EF是圆O切线

追问

当直线DF与圆O相切时，求圆O的半径

追答

连接OF
因为：DF⊥OD，∠BAC=60°
所以：∠AFD=30°
因为：∠EFA=90°
所以：∠DFE=60°
因为：∠FDB=∠FEO=90°，OD=OE，OF=OF
所以：∠DFO=∠EFO=∠DFE/2=30°
因为：∠AFD=∠DFO=30°，∠FDA=∠FDO=90°，DF=DF
所以：△AFD≌△OFD
所以：AD=OD
因为：AB=OB+OD+AD=4
所以：圆O的半径OD=4/3