Question

什么是恒成立?怎样解关于不等式的恒成立问题？

Answer 1

顾名思义，恒成立问题就是式子和定义域内的自变量无关，无论什么取值都满足条件的一类问题，关于这个问题，通常有两种解决方法，1：直接对式子变换，得到的式子明显满足条件；2：处理式子得到在定义域内某一值可以使式子取得极限值，该极限值满足条件，那么整个式子满足条件。譬如二次函数的开口向上，判别式大于0，就可知道函数的值均大于0，某一函数的导函数的恒小于零，那么这个原函数就在定义域上是减函数啊什么的。

追问

能不能举个例子呢？像式子三分之一（kx加9）＞2x恒成立，则k=

追答

k=6.原始式子应该可以化成：（k-6）+9应恒大于0，当k不等于6时，这个式子是定义域为R的一次函数，无论增减，图像都会有在x轴下方的部分，只有当k=6，即成了原函数，这样才可保证原始式子，可化为9大于0恒成立，也就保证了原始式子恒成立了。