第二题求过程！
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原式=(1/2)∫(1+x)d[1/(1-x)²]
=(1/2)[(1+x)/(1-x)²-∫1/(1-x)²d(1+x)]
=(1/2)[(1+x)/(1-x)²-∫1/(1-x)²dx]
=(1/2)[(1+x)/(1-x)²-1/(1-x)]+C
=(1/2)[(1+x)/(1-x)²-∫1/(1-x)²d(1+x)]
=(1/2)[(1+x)/(1-x)²-∫1/(1-x)²dx]
=(1/2)[(1+x)/(1-x)²-1/(1-x)]+C
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设 t=1-x
∫(1+x)/(1-x)^3 dx
= -∫(2-t)/t^3 dt
= -∫(2/t^3-1/t^2) dt
=-1/t^2 + 1/t +C
=-1/(1-x)^2 + 1/(1-x) +C
=x/(x-1)^2 +C
∫(1+x)/(1-x)^3 dx
= -∫(2-t)/t^3 dt
= -∫(2/t^3-1/t^2) dt
=-1/t^2 + 1/t +C
=-1/(1-x)^2 + 1/(1-x) +C
=x/(x-1)^2 +C
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