Question

哪位数学能人会解？

Answer 1

使用两次洛必达法则，
原式=4kx/{[1/(1+X*arcsinx）^0.5]*[arcsinx+x/(1-X^2)^0.5]+sinx/(cosx）^0.5}
=4K/[(1+x*arcsinx）^(-0.5]'*[arcsinx+x/(1-X^2)^0.5]+1/(1+x*arcsinx）^0.5*[1/(1-x^2)^0.5+(1-x^2)-x*1/2*1/(1-x^2)^0.5*2x]+[osx*cosx^0.5+sinx*1/2*sinx/cosx^0.5]/cosx
当x趋近于0时
原式=4k/[+1*(1+1)+1]=4K/3=1
解出k=3/4

Answer 2

解：原式=lim(x->0)kx^2(√(1+xarcsinx)+√cosx)/(1-cosx+xarcsinx)
=lim(x->0)2kx^2/(1-cosx+xarcsinx)
=lim(x->0)2kx^2/(1/2x^2+x^2+o(x^2))
=4k/3=1
∴k=3/4