抛物线y=ax2-3/2x-2(a≠0)图像与x轴交于A,B两点,y轴交于C点,B坐标为(4,0).
(1)求抛物线解析式(2)试探究三角形ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求三角形MBC的面积的最大值,并求出此时的M点的坐...
(1)求抛物线解析式
(2)试探究三角形ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标
(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求三角形MBC的面积的最大值,并求出此时的M点的坐标
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(2)试探究三角形ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标
(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求三角形MBC的面积的最大值,并求出此时的M点的坐标
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解答:
1、将B点坐标代入解析式得:
a=½,
∴抛物线解析式为:
y=½x²-﹙3/2﹚x-2
2、由抛物线解析式得到:
A、C点坐标为A﹙-1,0﹚、C﹙0,-2﹚.。
对称轴x=3/2,
由BC两点坐标可以求得BC直线方程为:
y=½x-2
还可以求得:BC中点D的坐标为D﹙2,-1﹚
设圆心Q点一定在BC的中垂线上,也一定在抛物线对称轴上,
∴QD的直线方程可以设为:
y=-2x+b
将D点坐标代入直线解析式得:
b=3
∴QD的直线方程为:y=-2x+3
将x=3/2代入解析式得:y=0
∴圆心坐标为Q﹙3/2,0﹚.。
3、过M点作MP∥BC,且与抛物线相切﹙与抛物线只有一个交点﹚,
则这时候的△MBC的面积最大。
设M点坐标为M﹙m,n﹚,MP的直线方程可以设为:
y=½x+p
将M点坐标代入得:①n=½m+p
将M点坐标代入抛物线解析式得:
②n=½m²-﹙3/2﹚m-2
将①代入②化简得:
m²-4m-4-p=0
∴由Δ=﹙-4﹚²-4﹙-4-p﹚=0
∴p=-8
∴m²-4m+4=0
∴m=2
∴n=-3
∴M点坐标为M﹙2,-3﹚时△MBC的面积最大。
1、将B点坐标代入解析式得:
a=½,
∴抛物线解析式为:
y=½x²-﹙3/2﹚x-2
2、由抛物线解析式得到:
A、C点坐标为A﹙-1,0﹚、C﹙0,-2﹚.。
对称轴x=3/2,
由BC两点坐标可以求得BC直线方程为:
y=½x-2
还可以求得:BC中点D的坐标为D﹙2,-1﹚
设圆心Q点一定在BC的中垂线上,也一定在抛物线对称轴上,
∴QD的直线方程可以设为:
y=-2x+b
将D点坐标代入直线解析式得:
b=3
∴QD的直线方程为:y=-2x+3
将x=3/2代入解析式得:y=0
∴圆心坐标为Q﹙3/2,0﹚.。
3、过M点作MP∥BC,且与抛物线相切﹙与抛物线只有一个交点﹚,
则这时候的△MBC的面积最大。
设M点坐标为M﹙m,n﹚,MP的直线方程可以设为:
y=½x+p
将M点坐标代入得:①n=½m+p
将M点坐标代入抛物线解析式得:
②n=½m²-﹙3/2﹚m-2
将①代入②化简得:
m²-4m-4-p=0
∴由Δ=﹙-4﹚²-4﹙-4-p﹚=0
∴p=-8
∴m²-4m+4=0
∴m=2
∴n=-3
∴M点坐标为M﹙2,-3﹚时△MBC的面积最大。
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