Question

补偿法测电阻，计算出的相对不确定度未超过5%，分析原因

Answer 1

摘要:实验中的系统误差，主要有两个来源:一是由于测量仪器本身有某种倾向的偏差;另一方面是由于测量原理的近似性或测量方法与理论要求的不一致。任何一种系统误差产生的原因，并设法加以较正，就能减小系统误差的影响，但完全发现和减少实际存在的系统误差是比较困难的工作。在实际工作中，需要对整个实验所依据的原理、方法、测量步骤、使用的仪器、仪表等可能引起系统误差的因素进行详尽，并通过标准仪器，改进实验装置和实验方法，或对测量结果进行理论上的修正来尽可能地减少系统误差。
关键词:物理实验 系统误差 误差 测量原理 修正方法 探测法
在物理实验课中，用“伏安法”测未知电阻是电学里的一个最基本的实验，其实验的目的是，掌握用伏安法测量电阻及其误差法的基本方法。
关于实验中的系统误差及偶然误差的初步知识，在实验教材中已提出并在某些实验中有所，在某些实验中还要求做些修正。系统误差，主要有两个来源:一是由于测量仪器本身有某种倾向的偏差，例如砝码本身质量不准;天平不等臂;电流表或电压表不准;温度计指示值偏大或偏小等等。另一方面是由于测量原理的近似性或测量方法与理论要求的不一致。例如，实验原理中忽略了某些次要因素，也会使经过计算所得的结果偏离实际。如在牛顿第二定律的实验中，牵引小车的砝码只按重量而不按质量计算;测量重力时不考虑空气的浮力;测量热量时没有考虑与环境的热交换;测量电路中的电流或电压时没有考虑电流表的降压作用和电压表的分流等等。有时观测者的操作也会引入倾向性的误差，如有人读数总是习惯性的偏高或偏低;用停表测时间时，有的人总是习惯性的超前或习惯性的落后按表等等。
实践和理论都证明，偶然误差在多次测量中偏大及偏小的机会是均等的，因而多次测量结果的平均值就接近于真实值，求平均值及作图线的方法，都是为了对偶然误差进行修正。但是系统误差在一定原理、一定仪器、一定的观察者，偏大或偏小却与测量次数无关，不能采用平均值的方法修正。因此，任何一种系统误差产生的原因，并设法加以较正，就能减小系统误差的影响，但完全发现和减少实际存在的系统误差是比较困难的工作。在实际工作中，需要对整个实验所依据的原理、方法、测量步骤、使用的仪器、仪表等可能引起系统误差的因素进行详尽，并通过标准仪器，改进实验装置和实验方法，或对测量结果进行理论上的修正来尽可能地减少系统误差。
(一)用电流表内接法测量未知电阻阻值时，由电流表所引起的系统误差及其修正方法:
1、如图所示电路，在电流表内接法中，由于电压表的电压值U包括了电流表两端的电压。因此，测量值要大于被测电阻的实际值，设电流表的内阻为RA，待测电阻为RX，则:
R=U/I=RA+RX 或:RX=R﹣RA……………①
2、根据误差理论，测量的相
对误差为:
△=(R﹣RX)/RX × %

=(RA+RX﹣RX)/RX ×%

=RA/ RX ×%………②

∴RX=RA/△………………③

①、②两式可知:用电流表内接法测量未知电阻，会出现正误差，即测量值R大于真实值RX。
①式的用途:若由以上实验测出R，只要减去RA，即得到RX，可以很方便地对系统误差进行修正。因此，应当把电流表的内阻值标在表盘上，或测出后写到胶布上，贴到表上。
②式的用途:当需要估计测量的系统误差时，在实际测量前可据此式计算出来，据此式，当RA＜＜RX时，△→0，误差可以忽略。所以电流表内接法适于测阻值较大的电阻。
③式的用途:当我们限定系统误差△不得超过多少时，就可以用③式，计算适合此法测试的电阻范围。
值得我们关注的是，在实际工作中，通常要综合考虑各个方面。例如测量电阻值，从减小误差角度希望RA越小越好。但是，这样电流表的灵敏度就相对较小，为了减小偶然误差，要求指针转动到满刻度的2/3以上为好，不过这时很可能实际通过的电流已超过了待测电阻允许通过的电流值。因此一般而言，高阻值的电阻的功率与低阻值的电阻功率相同时，耐过载的能力是更差的，强电流测量时因过载而容易烧坏，在实际测量中应该注意到这一事项。
(二)用电流表外接法测量未知电阻时，由电压表引起的系统误差及其修正方法。
1、如图所示电路，在电流表外接中，由于电流表测出的电流包括了流过的电压表的电流。因此，测量值要小于被测电阻的实际值，设电压表内阻为R，通过的电流为I，则:
RX=U/(I﹣I)=U/(I﹣U/R)………………④

2、根据误差理论，相对误差为:
△= ×%= ×%

=- ×%= ×%……⑤

∴RX= = ………………⑥

④、⑤两式可知:用电流表内接法测量未知电阻，会出现负误差，即测量值R小于真实值RX。
④式的用途:若由以上实验测出R，只要代人R，即得到RX，可以很方便地对系统误差进行修正。因此，应当把电压表的内阻值标在表盘上，或测出后写到胶布上，贴到表上。
⑤式的用途:当需要估计测量的系统误差时，在实测前可据此式计算出来，据此式，当RX＜＜R时，△→0，误差可以忽略。所以电流表内接法适于测阻值较小的电阻。
⑥式的用途:当我们限定系统误差△不得超过多少时，就可以用⑥式计算适合此法测试的电阻范围。
但是，在实际测量的过程中，不一定都能事先知道待测电阻的大概阻值，也不一定很清楚RA和R的大小。为了快速、准确地确定一种较好的接法，这种方法便就是探测法。
其步骤如下:
①将待测电阻R与电流表、电压表如图所示接好,并将电压 表的一根接线K空出;
②将K先后触碰电流表的两个接线a、b;
③比较两次触碰中两个电表的示数变化情况:若电压表读数变化显著，说明电流表分压作用明显，应使用外接法，K接a;若电流表示数变化显著，说明电压表的分流作用明显，应使用内接法，K接b。

总之，用“伏安法”测量未知电阻，应当结合电表的参数及待测电阻的大小选择恰当的电路接法，以便减少系统误差，或对系统误差进行修正，以便我们能真正的达到实验目的。

[参考文献]
1、《大学物理实验》 武汉理工大学出版社
2、《物理实验参考书》 教育社出
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