Question

(x-a)(ax-2)>0

这个不等式怎么解？

Answer 1

需要讨论:
(1)当a大于0时,有两个解,a与2/a
(i)a>根号2时,a>2/a,这时解为x>a或者x<2/a
(ii)0<a<根号2时,a<2/a,这时解为x>2/a或者x<a
(iii)a=根号2时,x≠根号2
(2)当a=0时,原式为x>0
(3)当a<0时,有两个解,a与2/a
(i)-根号2<a<0时,这时解为2/a<x<a
(ii)a>-根号2时,这时解为a<x<2/a
(iii)a=-根号2时,这时x≠-根号2

追问

为什么选择根号二讨论？

追答

你要分析a与2/a的大小,当a=2/a时,a=根号2

Answer 2

对a进行分类讨论

Answer 3

(x-a)(ax-2)>0
分情况讨论如下：
a=0,x<0

0 <a<√2,x<a或x>2/a
a=√2,x≠√2,
a>√2,x>a或x<2/a

-√2<a<0,2/a<x<a
a=-√2,x≠-√2,
a<-√2,a<x<2/a

追问

为什么选择根号二讨论？