Question

已知函数f（x）=2sinxcosx+根号3cos2x，x属于R （1）函数f（x）的最小正周期

（2）f（x）在区间上的最小值及f（x）取最小值是x的值

Answer 1

∵f（x）
＝2sinxcosx＋√3cos2x＝sin2x＋√3cos2x＝2［sin2xcos（π/3）＋cos2xsin（π/3）］
＝2sin（2x＋π/3）。

于是：
第一个问题：
f（x）的最小正周期是π。

第二个问题：
f（x）的最小值为－2。

第三个问题：
当f（x）取最小值时，2x＋π/3＝2kπ－π/2，∴2x＝2kπ－5π/6，∴x＝kπ－5π/12。