Question

如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，

过点H作直线l垂直于AO，且交AB、AC于N、E，连接DN、DE，在BN上截取一点M使MN=CE。求证：BN=CE+CD

Answer 1

证明：因为AD是角BAC的角平分线
所以角DAM=角DAC
因为NE垂直AH
所以角AHN=角AHE=90度
因为AH=AH
所以直角三角形AHN和直角三角形AHE全等（ASA)
所以AN=AE
因为MN=CE
AM=AN+MN
AC=AE+CE
所以AM=AC
因为AD=AD
所以三角形AMD和三角形ACD全等（SAS)
所以MD=CD
角AMD=角ACB
因为角AMD=角ABC+角BDM
角ACB=2角ABC
所以角ABC=角BDM
所以MB=MD
因为BN=BM+MN
所以BN=CE+CD

Answer 2

我发现图形的标准与否直接影响思路，我将图形在几何画板里画了一下发现思路就不难形成了，你不妨去试试看：先用全等说明DN=DE，角AND=角AED，再利用外角相等及已知的边相等说明三角形DMN与三角形DCE全等，得到角C=角DMN，MD=DC ，最后利用外角性质去说明BM=DM，写了这么多，希望能给你些许帮助