Question

不定积分（sinx的平方）dx=?

Answer 1

答案如下图所示：

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

扩展资料：

 设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。

其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。 

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

参考资料：百度百科：不定积分

Answer 2

这个式子采用分部积分：　

根据∫v(x)u'(x)dx=v(x)u(x)- ∫v'(x)u(x)dx得出

sin^2 xdx

=∫xdx/sin^2 x

=-∫xdcotx

=-xcotx+∫cotdx

=-xcotx+∫cosxdx/sinx

= -xcotx+∫dsinx/sinx

=-xcotx+lnsinx+C

扩展资料

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分

基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的

积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口

诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数

函数的积分。

参考资料：百度百科-分部积分法

Answer 3

Answer 4

原式=∫[(1-cos2x)/2]*dx
=∫xdx/2 - (1/2)*∫cos2xdx
=x/2 - sin2x

Answer 5