Question

根据圆的一般方程判断,下列方程是否表示圆?如果表示圆,求出圆心坐标和半径

x^2+y^2-2x+6y+14=0
4x^2+4y^2-12x+16y+9=0
x^2+y^2+2mx-n^2=0

Answer 1

解：
圆的一般方程是：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
①x^2+y^2-2x+6y+14=0
x^2-2x+1+y^2+6y+9+4=0
(x-1)^2+(y+3)^2=-4
这个方程表示的不是圆。

②4x^2+4y^2-12x+16y+9=0
x^2+y^2-3x+4y+9/4=0
x^2-3x+9/4+y^2+4y+4-4=0
(x-3/2)^2+(y+2)^2=2^2
这个方程表示的是圆。圆心坐标是(3/2，-2)，半径是2。

③x^2+y^2+2mx-n^2=0
x^2+2my+m^2+y^2-m^2-n^2=0
(x+m)^2+y^2=m^2+n^2
这个方程表示的是圆。圆心坐标是(-m，0)，半径是√(m^2+n^2)。

Answer 2

1.x^2+y^2-2x+6y+14=0，配方得
（x-1)^+(y+3)^=-4,不表示圆。2.4x^2+4y^2-12x+16y+9=0，配方得（2x-3)^+(2y+4)^=16,(x-3/2)^+(y+2)^=4,表示圆.
3.x^2+y^2+2mx-n^2=0，配方得（x+m)^+y^=m^+n^,当m=n=0时它表示一个点（0,0）；否则它表示圆。