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解答：
设球的半径为R，
则球心O到底面的距离是a/2,
底面是正三角形，外接圆半径r=(√3/3)a
∴ R²=(a/2)²+(√3/3)²a²=7a²/12
∴ 球的表面积是S=4πR²=7πa²/3
∴ 7πa²/3=7π/3
∴ a=1
设球的半径为R，
则球心O到底面的距离是a/2,
底面是正三角形，外接圆半径r=(√3/3)a
∴ R²=(a/2)²+(√3/3)²a²=7a²/12
∴ 球的表面积是S=4πR²=7πa²/3
∴ 7πa²/3=7π/3
∴ a=1
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