Question

在三角形ABC中,B=4分之π,AC=2倍根号5,CosC=2倍根号5/5

(1)求sinA(2)记BC的中点为D，求中线AD的长度

Answer 1

如图：

 

 解：

作AE⊥BC交于E，

∵ AC=2√5 ，cosC=2√5/5 ，

∴ CE=AC*cosC=2√5*(2√5/5)=4 ，

∴ AE=√(AC^2-CE^2)

     =√[(2√5)^2;-(4)^2]

     =2 ,

∵ B=π/4=45°  ,AE⊥BC ,

∴ BE=AE=2 ,

∴ BC=BE+CE=2+4=6 

∴根据正弦定理可得sinB/AC=sinA/BC

∴sinA=BCsinB/AC=6*(√2/2)/(2√5)=3√10/10

 

∴ BD=CD=BC/2=3 ,

∴ ED=BD-BE=3-2=1 ,

∴ Rt△AED 中 ，

∴ AD=√(AE^2+ED^2)

     =√(2^2+1^2)

     =√5