Question

定义在（0，正无穷）上的函数f（x）满足f（xy）=f（x)+f（y），当0＜x＜1时f（x）＞0

（1）判断并证明函数f（x）的单调性。
（2）若f（4）＝6，解不等式f（3－2x）＋f（－x）＞3
　希望有具体过程

Answer 1

1. 0＜y＜1 0＜xy＜x f（xy）-f（x)=f（y）＞0 xy-x＜0 所以递减
2.6=f（4）=f（2）＋f（2） f（2）＝3
f（3－2x）＋f（－x）=f（－3x＋2x平方）＞3= f（2）
0＜－3x＋2x平方＜2
0＜3－2x
0＜－x
综上-1/2＜x＜0

Answer 2

（1）　　设X1>X2 所以f(x1)-f(x2)=f(x1x2/x2)-f(x2)=f(x1/x2)
因为X1>X2，所以X1/X2>1 所以f(X1/X2)>0所以f(x1)-f(x2)>0 所以f(X)为增函数
（2） f(4)=f(2)+f(2)=6 所以 f(2)=3
所以 f(3-2X)+f(-X)=f(X(2X-3))>3
只需X(2X-3)>2 解得X>2(不合题意，舍去)X<-0.5
综上所述的解集为（负无穷，-0.5）

Answer 3

用定义证就行了