Question

线性代数的一道问题 可以告诉我解题思路吗？

Answer 1

增广矩阵(A,b)=
-2t 1 1
2t 1 0
-1 1 2t
行列式 |A,b| = -(2t-1)(4t+1)
当方程组有解时, 必有 |A,b|=0.
--但这不是充分的,需验证
当t=1/2时, (A,b)=
-1 1 1
1 1 0
-1 1 1
用初等行变换化为
1 0 -1/2
0 1 1/2
0 0 0
此时方程组有唯一解 (-1/2,1/2).
当t=-1/4时, (A,b)=
1/2 1 1
-1/2 1 0
-1 1 -1/2
-->
1 0 1
0 1 1/2
0 0 0
此时方程组有唯一解 (1,1/2).
所以 t=1/2 或 -1/4 时方程组有解, 否则无解.

(2) 中 Ax=0 什么意思? 是只有零解还是有非零解?