Question

如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向600√2km的B处以每小时20km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距

台风中心500km的范围内是受台风影响。（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城受到这次台风影响的时间有多长？

Answer 1

你好，很高兴为你解答~建议画个简图

解（1）过A点做垂线角线段BF于D，此时判断AD距离是否≤500KM即可知道A城是否会受到该台风的影响

由题意可得∠DBA=30°（题意中台风路线为北偏东60°）台风中心距离A城为600√2km

则此时为求对边和已知斜边则有sin30°（对比斜）=AD/600√2

则1/2=AD/600√2 可得AD=600√2*1/2=300√2km

PS：题目应该会给出根号2个值≈1.414 则AD距离为300*1.414≈424.2km

∵AD距离424.2km<500km（小于则为受影响，反之则不受影响）

∴A城市会受到该台风的影响

解（2）以A点为中心做半径为500km的圆且交线段BF于两点P和Q，连接AP,AQ

因为AP,AQ为圆A的半径所以AQ=AP=500km

由图又知AD距离，且AD⊥BF，所以△PAD和△QAD为直角三角形

然后可以利用勾股定理..由勾股定理得DP^2=AP^2-AD^2

则DP=（根号下）[500^2-(300√2)^2]=根号下70000

又因为PA=QA 则PD=QD（图片不好弄有些不准仅参考的简图..）

所以PQ距离=2DP=2√70000

由题意已知台风的运动速度为每小时20km 已知速度和距离

则T=S/V=[2√70000]/20≈26.46小时（这个数据给的不好所以结果不能整除...）

一般题目此时会给根号70000的大致结果，带进去就ok的，最后可能会说保留几位小数~

这个就需要注意些，跟着题目走~分数到手~

希望我的回答能够帮助到你~如有疑问请追问，谢谢~