Question

懂初中数学的来帮忙解决一下问题吧！

题：已知 y = y1+y2，y1与x成正比例，y2与x-1成正比例，且x=3时，y=4； x=1时，y=2，求y 与 x 之间的函数关系式。

Answer 1

设y1=k1x, y2=k2(x-1)
∴y=k1x+k2(x-1)
x=3时，y=4； x=1时，y=2代入
得﹛4=3k1+2k2
2=k1
∴﹛k1=2, k2=-1
∴y 与 x 之间的函数关系式是y=2x-(x-1)
即 y=x+1

Answer 2

即y1=kx,y2=m(x-1)
所以y=kx+m(x-1)
则
4=3k+m(3-1)
2=k+m(1-1)
所以k=2
m=-1
所以y=x+1

Answer 3

令y1=mx, y2=n(x-1)
y=mx+n(x-1) = (m+n)x-n
x=3，y=4
4=3(m+n)-n=3m+2n
x=1,y=2
2=m+n-n = m
所以m=2, n=-1
y=(2-1)x+1
= x+1

Answer 4

解：设Y1=K1X
Y2=K2(x-1)
则y=k1x+k2(x-1)
当x=3时y=3k1+2k2 =4
当 x=1时y=k1=2
(计算过程不必写出:3k1=6 K1=2 6+2k2=4 2k2=-2 k2=-1)
解得K1=2 K2=-1
所以Y1=2X
Y2=-X+1

Answer 5

设y1=k1x,y2=k2(x-1),则y=y1+y2=k1x+k2(x-1)
把x=3,y=4;x=1,y=2分别代入：y=k1x+k2(x-1),得方程组：
4=3k1+k2(3-1)
2=k1+k2(1-1)
解得：k1=2,k2=-1
再把k1=2,k2=-1代入，y=k1x+k2(x-1),得：
y=2x+(-1)×(x-1)=2x-x+1=x+1
y=x+1