Question

关于三角函数的计算题，求解。

在三角形abc中，角A，B，C所对的边分别为a.b.c 已知A=兀/3，COSB=根号6/3，且C^2=a^2十（根号6-1）b 求边b的长。需详细的计算过程。

Answer 1

cosA=1/2,sinA=√3/2,cosB=√6/3,sinB=√3/3,
由正弦定理知：a/sinA=b/sinB,a=b*sinA/sinB=3/2*b
cosC=cos(兀-A-B)=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=1/2-√6/6
由余弦定理知：c^2=a^2+b^2-2ab*cosC,
a^2+(√6-1)b=a^2+b^2-2ab(1/2-√6/6),
(√6-1)b=b^2-2ab(1/2-√6/6)
将a=3/2*b代入，
(√6-1)b=b^2-2*3/2*b*b(1/2-√6/6)＝b^2*（1-3/2+√6/2），
b^2*(1-3/2+√6/2)-(√6-1)b=0，
b(1-3/2+√6/2)-(√6-1)=0
解得：b=(√6-1)/(1-3/2+√6/2)=(√6-1)/(-1/2+√6/2)=2(√6-1)/(-1+√6)=2