Question

如图，在Rt三角形ABC中，角B=90°，AC=5,BC=4.

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=5,BC=4.点P在射线AB上，以每分钟1个单位长度的速度沿A→B方向运动；点Q在射线CB上，以每分钟2个单位长度的速度沿C→B方向运动.设P、Q同时分别从点A、C出发后，运动的时刻为x分钟.
（1）设Rt△BPQ的斜边PQ长为√y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域
（2）△PBQ的面积能否为1/4，若能，求出AP的长；若不能，请说明理由.
请写下过程.

Answer 1

解答：
由勾股定理得：AB=3，
⑴、∴AP=x，BP=3－x，CQ=2x，BQ=4－2x
∴由勾股定理得：
PQ²=PB²＋QB²
∴y=﹙3－x﹚²＋﹙4－2x﹚²
⑵、∴△BPQ面积=½×BP×BQ
=½×√﹙3－x﹚×√﹙4－2x﹚=¼
解得：x=¼﹙10±√6﹚
∵x＜2
x=¼﹙10－√6﹚
∴△PQB的面积=¼时，AP=¼﹙10－√6﹚