Question

已知a.b为有理数，m.n分别表示5-根号7的整数部分和小数部分，且amn+bn²=1，则2a+b=?

Answer 1

根号4<根号7《根号9
故5- 根号4》5-根号7》5-根号9所以m=2 n=5-根号7-2=3-根号7
即（6-2根号7）a+（16-6根号7）b=1
即（6a+16b）-（2a+6b）*根号7=1 因为ab有理数a+3b也是有理数
有理数*根号7是无理数不可能为1
故只有2a+6b=0 6a+16b=1 b=-1/2 a=3/2
2a+b=5/2

Answer 2

m=2 n=3-√7
∴mn=6-2√7
n²=16-6√7
∵amn+bn²=1
∴6a-2√7a+16b-6√7b=1
(6a+16b)-(2a+6b)√7=1
∴6a+16b=1
2a+6b=0
∴a=3/2
b=-1/2
∴2a+b=5/2

追问

为什么6a+16b=1；2a+6b=0呢？

追答

√7是无理数 2a+6b是有理数
要使结果是有理数
只有2a+6b=0
这时有6a+16b=1