Question

已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点

求证：（1）C1O∥面AB1D1（2）平面AB1D1⊥平面A1AC;(3)设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求多面体D1DAOB1的体积

Answer 1

（1） 连接A1C1、B1D1，相交于点O1，连接AO
易证四边形AOC1O1为平行四边形
∴C1O∥AO1
∵AO1属于平面AB1D1，C1O不属于平面AB1D1
∴C1O∥平面AB1D1

（2）先证线面垂直再证明面面垂直
∵有正方体ABCD-A1B1C1D1
∴AA⊥平面A1B1C1D1，BDD1B1为平行四边形
∴B1D1∥BD
∵BD属于平面A1B1C1D1
∴AA1⊥B1D1
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD
∴B1D1⊥AC
∵AC∩AA1=A，AA1属于平面A1AC，AC属于平面A1AC
∴B1D1⊥平面A1AC
∵B1D1属于平面AB1D1
∴平面AB1D1⊥平面A1AC

（3）可由三棱柱ABC-A1B1C1的体积减去两个三棱锥的体积求得
V1=V（ABD-A1B1D1）=1/2
V2=V（B1-ABO）=1/12
V3=V（A-A1B1D1）=1/6
∴VD1DAOB1=V1-V2-V3=1/4

也可由两个三棱锥的体积之和求得，可以自己算算看

这道题我刚刚在作业时做到了......