Question

如图，△ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，∠D=60°，E是AD上一点，且有DE=DB，求证AE=BE+BC

Answer 1

证明：过A作AF⊥BC于F
∵∠EDB=60°，DE=DB
∴△EDB是等边三角形，DE=DB=EB
∵△ABC是等腰三角形
∴BF=CF，2BF=BC
又∵∠DAF=30°
∴AD=2DF
又：DF=DB+BF
∴AD=2（DB+BF）=2DB+2BF=2DB+BC
（AE+ED）=2DB+BC，其中ED=DB
∴AE=DB+BC=BE+BC

证明：延长DC到F，使CF=BD，连接AF，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACF，
在△ABD和△ACF中，

AB＝AC
∠ABD＝∠ACF
BD＝CF
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴AD=AF，
又∵∠ADB=60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴AD=DF，
∵AD=AE+DE，DF=DB+BC+CF，
又∵DE=DB，且∠ADB=60°
∴△DEB是等边三角形．
∴DE=BE=DB=CF，
∴AE+DE=BE+BC+DE，
∴AE=BE+BC．

Answer 2

检举|3 分钟前syx54|当前分类：17 级排名：485你的图呢？

Answer 3

这个图吗？

Answer 4

你的图呢？