一道高数求极限
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夹逼准则.
所有的分母都取为最大的一个或最小的一个,则
Σ(i/(n^2+n+i)＜(Σi)/(n^2+n+1)＝(n(n+1)/2)/(n^2+n+1)＝1/2×(n^2+n)/(n^2+n+1)＜1/2
Σ(i/(n^2+n+i)＞(Σi)/(n^2+n+n)＝(n(n+1)/2)/(n^2+2n)＝1/2×(n^2+n)/(n^2+2n)
1/2×(n^2+n)/(n^2+2n)的极限是1/2
所以由夹逼准则,lim(Σ(i/(n^2+n+i))＝1/2
所有的分母都取为最大的一个或最小的一个,则
Σ(i/(n^2+n+i)＜(Σi)/(n^2+n+1)＝(n(n+1)/2)/(n^2+n+1)＝1/2×(n^2+n)/(n^2+n+1)＜1/2
Σ(i/(n^2+n+i)＞(Σi)/(n^2+n+n)＝(n(n+1)/2)/(n^2+2n)＝1/2×(n^2+n)/(n^2+2n)
1/2×(n^2+n)/(n^2+2n)的极限是1/2
所以由夹逼准则,lim(Σ(i/(n^2+n+i))＝1/2
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