Question

求该函数的最小值

Answer 1

见附图

Answer 2

试着用导数做一下：
f(x)=sqrt(x²-2x+2)+sqrt(x²-4x+8)
f'(x)=(2x-2)/2sqrt(x²-2x+2)+(2x-4)/2sqrt(x²-4x+8)
=(x-1)/sqrt(x²-2x+2)+((x-2)/sqrt(x²-4x+8)
f(x)的极值出现在f'(x)=0处
即：(x-1)/sqrt(x²-2x+2)+((x-2)/sqrt(x²-4x+8)=0处
解此方程可得：x=4/3
f(4/3)=sqrt(10)

Answer 3

第一个根号的几何意义为BO

第二个根号的几何意义为DO

所以f（x）≥BD

BDmin就在AB+CD取得最小值时取得

显然AB+CD=|x-1|+|x-2|≥1（用几何意义做）

(就本题而言，x=4/3）

所以f(x)min=根号10

Answer 4

解：f(x)=√[(x-1)²+(0-1)²]+√[(x-2)²+(0+2)²]可以看作x轴上的点(x,0)到点(1,1),(2,-2)的距离之和
根据三角形两边之和大于第三边可知(x,0)为x轴与过(1,1),(2,-2)的直线的交点时，f(x)最小
过(1,1),(2,-2)的直线方程为3x+y-4=0，与x轴的交点为过(4/3,0) f(x)min=√10

Answer 5

√(X(^2)-2X+2)+√((X^2)-4X+8)

=√(((X-1)^2)+1(^2))+√((2-X)(^2)+2(^2))

故可构造以√(((X-1)^2)+1(^2))、√((2-X)(^2)+2(^2))为斜边的△

如图所示：AC+CE≥AE

所以当A.C.E.共线时原式可取最小值AE

AE=√(AF(^2)+EF(^2))=√(1+9)

=√(10)

 

所以最小值为√(10)

Answer 6

简单
设g(x)=x^2-2x+2，h(x)=x^2-4x+8
f(x)=√[g(x)]+√[h(x)]
f(x)-min=√[g(x)-min]+√[h(x)-min]

然后就会做了吧