Question

洛必达法则求极限

Answer 1

分子分母都趋于无穷大
同时求导得到
原极限=lim(x趋于0+)(2cos2x/sin2x)/(cosx/sinx)
代入cos2x=cosx=1
= lim(x趋于0) 2sinx/sin2x求导
= lim(x趋于0)2cosx/2cos2x
=1

Answer 2

解：lim(x→1)[2/(1-x^5)-6/(x^15-1)]=lim(x→1)[2(x^15-1)-6(1-x^5)]/[(1-x^5)(x^15-1)]，属“0/0”型，用洛必达法则，有
lim(x→1)[2/(1-x^5)-6/(x^15-1)]=lim(x→1)6(1+x^10)/(1+3x^10-4x^10)，
而当x→1时，1+3x^10-4x^10→0、1+x^10→2，
∴lim(x→1)[2/(1-x^5)-6/(x^15-1)]→∞，即其极限不存在。供参考。