Question

一道高考数学题，急

（2010•上海）某地街道呈现东-西、南-北向的网格状，相邻街距都为1．两街道相交的点称为格点．若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5），（6，6）为报刊零售点．请确定一个格点（除零售点外）------ 为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短．

Answer 1

从x轴来看，我们假设初始x=0
那么从x=0移动到x=1时，各个零售店的距离变动情况：
x小于0的两个零售点的距离增加了1，而x大于零的4个零售店的距离减少了1
也就是总距离减少了2，那么，这个移动是划算的。

那么，应该移动到什么位置最划算呢。
应该移动到，大于他和小于他的零售店一样多的位置去。以x来说，就是3
比如，移动到3以后，要再移动，假如说移动到4吧，
有2个x<3的店距离增加，2个x>3的店距离减小，而2个x=3的店，距离也增加了。
所以这个移动不划算，从3移动到2也一样不划算
所以，x=3是最划算的。
同样道理，y最划算的是3或者4
因为（3，4）已经是零售店，所以只有取（3，3）

追问

这种思维很别致啊！但是如果要把过程写出来，你会怎么写？

追答

http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/4fb6a19c-e1ca-494d-8155-8a2f4f0cb2fb

追问

你可以在具体解释一下吗？有几个步骤我不懂，谢谢

追答

哪步，你说来看看

追问

Z=2|x+2|+|y-2|+2|x-3|+|y-1|+|y-4|+|y-3|+|x-4|+|y-5|+|x-6|+|y-6|

追答

z=(x+2)+∣x-3∣+∣x-3∣+(x+2)+∣x-4∣+∣x-6∣
=2|x+2|+|y-2|+2|x-3|+|y-1|+|y-4|+|y-3|+|x-4|+|y-5|+|x-6|+|y-6|
分类讨论，-2≦x≦3,时， 14≦z≦24 当x=3时，z取最小值
3<x≦4时，14<z≦16
4<x≦6时，16<z≦24
所以，横坐标取 3
二、同上，可以求出纵坐标也取 3

追问

绝对值前为什么要加2？菁优网上说计算横纵坐标的平均值就可以求出所要的x和y，为什吗？如果使用分类讨论是不是太烦了？

追答

2是因为有两个那个数啊
哪种方法都可以的，没关系的